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토크·전류·발열의 관계 — 정격 3N·m와 최대 7N·m를 읽는 법

2026.09.11 16:07:41 조회수 113

로봇 관절 액추에이터 깊이 읽기 — 제4편

토크·전류·발열의 관계 — 정격 3N·m와 최대 7N·m를 읽는 법

모터가 멈춰 있어도 열이 나는 이유부터 반복 운전의 RMS 토크, 전류 제한과 회생 과전압까지 살펴봅니다.

적용 기준
제품별 수치는 GSA56-2425, DC 24V 모델 사용설명서를 기준으로 합니다. 정격토크 3N·m, 최대토크 7N·m, 정격전류 2.5A, 최대전류 7.5A, 정격속도 120rpm, 무부하 최대속도 200rpm이 기재되어 있습니다. GSA56-4825 등 다른 모델의 전압·속도·전류·보호 조건은 해당 모델 자료로 확인해야 합니다.

1. 토크를 만드는 전류와 전원 입력전류를 구분합니다

FOC로 구동하는 영구자석 모터에서는 자속 조건이 일정하고 포화 등의 영향이 크지 않은 범위에서 전자기 토크가 토크를 만드는 전류 성분 Iq에 대략 비례합니다.

모터 전자기 토크 ≈ Kt × Iq
Kt와 Iq는 서로 같은 전류 정의와 환산 기준을 사용해야 합니다.

감속기가 있는 액추에이터는 모터축 토크와 출력축 토크도 구분해야 합니다. 출력축에서는 감속비와 효율, 마찰 등의 영향이 추가됩니다. DC 전원에서 측정한 입력전류 역시 모터 상전류나 Iq와 같은 값으로 취급할 수 없습니다.

3N·m ÷ 2.5A를 바로 토크상수로 사용하지 마세요.
사양표의 2.5A와 7.5A가 어떤 전류 기준인지, 토크와 전류가 어떤 조건에서 측정되었는지 명확히 설명되어 있지 않습니다.

단순 비율은 정격값에서 1.2N·m/A, 최대값에서 약 0.93N·m/A입니다. 두 비율이 다르다는 사실만으로 전류의 정의가 다르다고 판정할 수는 없습니다. 효율·마찰·측정 조건·반올림 등의 영향도 있으므로, 두 값만으로 일정한 출력축 토크상수를 확정하지 않습니다.

2. 권선 동손은 각 상의 전류와 저항으로 계산합니다

한 권선의 동손은 그 권선에 흐르는 RMS 전류의 제곱에 저항을 곱한 값입니다. 3상 모터 전체의 권선 동손은 세 상의 손실을 더합니다.

전체 동손 = Ia,RMS² × Ra + Ib,RMS² × Rb + Ic,RMS² × Rc

각 상의 RMS 전류와 저항이 같다면:
전체 동손 = 3 × 상전류 RMS² × 한 상의 권선저항

같은 저항에서 각 상전류가 2배가 되면 동손은 4배, 3배가 되면 9배가 됩니다. 다만 이를 사양표의 2.5A와 7.5A에 바로 적용해 제품 발열이 정확히 9배라고 단정할 수는 없습니다.

650mΩ의 저항 기준도 확인해야 합니다.
사양표에는 상저항으로 표시되지만, 매뉴얼 부록은 이를 상과 상 사이의 저항으로 설명합니다. 이 값을 한 상의 권선저항에 그대로 대입하지 말고 결선 방식과 측정 기준을 확인해야 합니다.

액추에이터 내부에는 동손 외에도 철손, 드라이버 손실과 감속기 마찰손실이 있습니다. 실제 온도상승은 이런 손실에 더해 주위온도, 설치면으로의 열전달과 냉각 조건에 따라 달라집니다. 온도가 오르면 권선저항도 변하므로 상온 저항만으로 최종 발열을 확정하지 않습니다.

3. 정격토크와 최대토크는 사용 조건이 다릅니다

정격토크는 지정된 운전·방열 조건에서의 기준값입니다. 최대토크는 연속으로 사용할 수 있는 토크와 구분해야 하며, 허용 지속시간과 반복 주기가 함께 정해져야 실제 선정에 사용할 수 있습니다.

GSA56-2425 매뉴얼에는 정격 3N·m, 최대 7N·m가 기재되어 있습니다. 그러나 최대토크의 허용시간과 반복 듀티는 제시되어 있지 않습니다.

정격 3N·m를 모든 속도에서 연속으로 사용할 수 있다고 해석해서도 안 됩니다. 매뉴얼에는 정격속도 120rpm이 기재되어 있지만, 전체 속도 영역의 연속토크 곡선과 정지 상태의 연속 유지토크는 제시되어 있지 않습니다.

멈춰 있다고 전류가 0이 되는 것은 아닙니다.
관절이 팔이나 물체의 무게를 지탱하면 정지 중에도 유지토크가 필요합니다. 회전속도가 0이어도 전류가 흐르면 권선 동손이 발생하므로 장시간 자세 유지 조건을 별도로 검토해야 합니다.

4. 반복 운전은 유지토크까지 포함해 RMS로 검토합니다

RMS 토크는 토크를 제곱하고 시간으로 가중 평균한 뒤 제곱근을 취한 값입니다. 토크와 전류가 대략 비례하고 냉각 조건 등이 일정하다는 가정에서 반복 운전의 열적 부하를 비교하는 데 사용합니다.

T_RMS = √[(T1²t1 + T2²t2 + … + Tn²tn) ÷ 전체 사이클 시간]

가속·정속·감속·정지 구간의 토크는 모두 같은 축 기준으로 정리합니다. 가감속 관성토크뿐 아니라 중력, 마찰과 기타 부하를 포함한 총 요구토크를 사용합니다. 감속 시 토크가 음수여도 제곱항에는 양수로 반영됩니다.

예를 들어 6N·m로 1초, 0N·m로 1초를 반복하면 단순 평균은 3N·m이지만 RMS는 약 4.24N·m입니다. 열적 부하를 단순 평균토크로 판단하면 안 되는 이유입니다.

검산 예제: 구간별 출력축 토크를 가정한 2초 사이클

구간	시간 / 총 요구토크
가속	0.2초 / +6N·m
정속	1.0초 / +2N·m
감속	0.2초 / −6N·m
휴지	0.6초 / 0N·m

위 토크 이력은 계산용 가정입니다. 실제 동작에서 같은 값과 부호가 나온다는 뜻은 아닙니다. 휴지 구간의 0N·m는 부하가 별도로 지지되는 등 모터의 유지토크가 필요 없는 경우를 가정합니다.

토크 제곱 × 시간의 합
= 6²×0.2 + 2²×1.0 + (−6)²×0.2
= 18.4

T_RMS = √(18.4 ÷ 2.0) = 약 3.03N·m

이 값은 명목 정격토크 3N·m보다 약간 큽니다. 휴지시간을 1.0초로 늘렸을 때의 결과는 휴지 중 유지토크에 따라 달라집니다.

휴지 중 유지토크가 0N·m라면
T_RMS = √(18.4 ÷ 2.4) = 약 2.77N·m

휴지 중 2N·m로 부하를 지탱한다면
T_RMS = √[(18.4 + 2²×1.0) ÷ 2.4]
= 약 3.06N·m

같은 정지시간이라도 유지토크를 넣으면 결과가 달라집니다. 따라서 멈춰 있는 시간을 모두 무부하 휴지시간으로 계산해서는 안 됩니다.

RMS가 정격 이하라도 적용 가능 판정이 끝나는 것은 아닙니다. 피크토크와 지속시간, 속도별 허용토크, 감속기 효율, 방열 조건을 함께 확인해야 합니다. 피크 구간이 열적 시간 특성에 비해 길면 사이클 평균값만으로 순간 과열을 판단할 수 없습니다.

5. 전류 사양과 과전류 보호값을 구분합니다

매뉴얼에는 서로 용도가 다른 전류 관련 항목이 함께 등장합니다. 숫자만 비교해 전류 설정값을 정하면 안 됩니다.

1쪽: 드라이버 최대 41A, 전류비율 기본값 0.8
3쪽: 정격 2.5A, 최대 7.5A, 과전류보호 최대 9.8A
8·24쪽: 과전류 비율 설정은 모터 상전류 제한에 사용

전류비율 설정이 상전류 제한에 관계된다는 설명은 있습니다. 다만 41A, 비율 설정과 9.8A 보호값이 내부에서 어떻게 연결되는지, 각 값의 피크·RMS 기준과 적용 시간은 명확하지 않습니다.

9.8A는 정상 운전 허용전류나 설정 목표가 아닙니다.
보호 동작값은 고장이나 과부하를 감지하기 위한 기준입니다. 정격전류 및 최대전류와 같은 의미로 사용하지 않습니다. 또한 기본값 0.8을 곧바로 “7.5A의 80%”로 계산하거나, 41A에 곱한 값을 모터 허용전류로 삼아서는 안 됩니다.

매뉴얼은 전류비율 98% 이상 사용을 삼가도록 안내합니다. 이 문구가 98% 미만의 모든 설정을 허용한다는 뜻은 아닙니다. 비율 변경이 필요하면 기준 전류와 보호 동작을 확인한 뒤 적용합니다.

6. 전압이 높아지면 속도 한계도 달라질 수 있습니다

영구자석 모터가 회전하면 속도에 비례하는 역기전력이 생깁니다. 부하를 구동할 때는 권선저항 등의 전압강하도 필요하므로, 공급전압이 도달 가능한 속도에 영향을 줍니다.

매뉴얼 1쪽의 이론식도 같은 권선·자속·감속비 조건에서 버스전압이 높을수록 속도 상한이 높아지는 관계를 보여줍니다. 다만 실제 속도는 부하토크, 전류 제한, 제어 설정과 기계적 허용속도에도 제한됩니다.

24V 모델의 확인값은 무부하 최대속도 200rpm입니다.
이 값은 부하를 걸어도 항상 낼 수 있는 속도가 아닙니다. 48V 모델이 정확히 두 배 빠르다고 단정할 수도 없습니다. 다른 모델은 권선과 제어 설정이 다를 수 있으며, 24V 제품에 임의로 48V를 인가해서는 안 됩니다.

최고속도와 앞 편의 CAN 매핑 범위 VMAX는 구분해야 합니다. 매핑 범위는 데이터를 표현하는 범위이며 실제 도달 가능한 속도를 보장하지 않습니다. 또한 사양표의 “극수 14”를 확인 없이 극쌍수 14로 바꾸어 계산하지 않습니다.

7. 감속할 때 되돌아오는 에너지도 처리해야 합니다

회전 중인 모터와 부하를 감속하거나 중력 방향으로 부하를 내릴 때는 에너지가 DC 버스 쪽으로 되돌아갈 수 있습니다. 전원이나 배터리가 이를 흡수하지 못하면 버스전압이 상승할 수 있습니다.

감속시간을 늘리면 순간 회생전력을 낮추는 데 도움이 됩니다. 그러나 같은 초기 속도에서 정지할 때 줄어드는 운동에너지 자체가 없어지는 것은 아닙니다. 필요한 대책은 전원의 에너지 흡수 능력과 구동기의 허용 조건에 따라 정합니다.

이 제품의 회생 과전압 보호를 단정할 수 없는 이유
매뉴얼 3쪽은 과전압 보호 최대 32V를 기재하지만, 8쪽의 과전압 설정 설명에는 전원 인가 시 한 번 검사한다는 문구가 있습니다. 따라서 이 문서만으로 운전 중 회생 과전압을 상시 감시하고 보호한다고 보장할 수는 없습니다. 32V도 권장 운전전압으로 사용하지 않습니다.

과전압 에러가 발생하면 공급전압과 감속 시 버스전압 변화를 함께 확인합니다. 추가 회생 처리 회로가 필요한 경우에는 전원과 드라이버에 맞는 구성을 검토해야 하며, 임의의 저항을 전원 양단에 직접 연결해 해결하는 방식은 사용하지 않습니다.

8. 보호온도는 목표 운전온도가 아닙니다

GSA56-2425 매뉴얼은 피드백 온도를 MOS 평균온도와 모터 내부 권선 평균온도로 설명합니다. 사양표에는 드라이버 과열 보호 120℃, 모터 과열 보호 100℃가 기재되어 있습니다.

보호온도 직전까지 계속 사용해도 된다는 의미는 아닙니다.
실제 허용 운전온도와 수명 조건은 별도로 확인해야 합니다. 피드백 센서의 위치·오차·응답속도는 명확히 제시되어 있지 않으므로 표시값을 권선의 국부 최고온도와 동일하게 볼 수 없습니다.

실제 운전 사이클을 반복하며 온도, 주위온도, 운전시간과 냉각 후 회복을 함께 기록합니다. 온도가 계속 상승하면 부하·유지토크·가감속·방열 조건을 다시 검토합니다. 온도가 안정되더라도 제조사 허용조건을 만족하는지 확인해야 합니다.

9. 반복 운전 선정 전 확인할 항목

① 토크와 전류의 기준: 모터축·출력축, 입력전류·상전류 구분
② 사이클 전체 토크: 가속·정속·감속과 정지 유지토크 포함
③ RMS와 피크: RMS뿐 아니라 최대토크와 지속시간 확인
④ 속도 조건: 실제 부하에서 필요한 속도와 허용토크 확인
⑤ 전류 제한: 비율 설정의 기준과 보호값의 의미 확인
⑥ 열 조건: 주위온도, 설치면, 냉각과 온도 추세 확인
⑦ 회생 조건: 감속·하강 시 에너지 처리와 버스전압 확인

다음은 제5편 · 첫 구동 트러블슈팅입니다. 무반응, 보정 실패, 배율 오류, 진동과 에러코드를 증상별로 살펴봅니다.

반복 동작의 토크 검산이 필요하신가요?

구간별 동작시간, 부하 질량과 무게중심, 속도·가감속 조건, 정지 중 자세 유지 여부, 설치 방향과 주위온도를 보내주세요. RMS 토크와 피크 요구량을 검토하고, 추가 확인이 필요한 듀티·방열 조건을 안내합니다.

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관련 제품: GSA56-4825 보기

위 상품 링크는 48V 모델입니다. 본문의 24V 매뉴얼 수치를 그대로 적용하지 않습니다.

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